ARITMETICA E ALGEBRA 2.3 L elevamento a potenza di un monomio Calcola le seguenti potenze di monomi. [ ] esercizio svolto (2xy3)4 = 24 x4 (y3)4 = 16x4y12 2 117 (2ab2)3 ( 2a2b)3 118 ( a2b3c4)2 ( a3bc2)3 119 ( 3a3b)2 ( 5a5b2c3)2 120 ( 2ab2c3d4)2 ( 2a5b4c3d2)3 121 (4a5x3y4)2 (3ax6y5)3 3 2 _1_ 2 ( 3 ax ) 4 2 123 __l2t3 (3 ) 3 1 124 __xy3z2 (3 ) _1_ 2 3 4 ( 2 a b c ) 0 25 3 2 5 ___ b c a ( 4 ) 2 _5_ 5 6 ( 9 x y ) 3 _1_x2yz4 (3 ) 3 _6_ (5 ab) 3 _5_xy2w3z4 ( 3 __ ) 4 5 3 2 ___ ab ( 2 ) 122 125 ( xy2z4)3 126 127 128 2 11 11 7 3 ___ a bc (13 xyz ___ ) 4 ( 2 ) ___ 4 3 2 ( 11x y z) 129 (0,1a2b3)2 ( 0,1x2y3)3 _1_ 3 4 ( 2 a b ) 2 _1_a5bc3 (2 ) 3 _2_ a2b3 (3 ) 3 _3_xyz2 ( 5 ) 2 _1_m2n3p4 ( 4 ) 3 _7_ 3 ( 2 ay z) ( 2xy3z0)4 3 _7_ 2 ( 3 x ) 4 _3_xy4z3 ( 2 ) 2 _4_ab5c ( 5 ) 0 _3_ 4 2 (7 x y ) 2 2__ 2 3 ___ mn ( 3 ) (0,1x2yz4)4 Determina, tra i seguenti monomi, quelli che sono certamente non positivi NP o non negativi NN , oppure di segno non determinabile a priori NDP indipendentemente dai valori numerici che si attribuiscono alle variabili. esercizio svolto a. 3x2y2 Sia x2 sia y2, avendo esponenti pari, non possono mai avere valore negativo qualunque siano i numeri che si sostituiscono. Il monomio, perciò, poiché ha coefficiente numerico negativo, assume sempre valore negativo o al massimo 0 nel caso in cui a una delle due variabili sia sostituito il numero 0. Il monomio è quindi certamente non positivo. 1 b. __ a 3 b 2 2 Il fattore a3, con esponente dispari, assume valore positivo, nullo o negativo, a seconda del valore che si sostituisce alla variabile. Il segno del valore numerico del monomio non è perciò determinabile a priori. 2 3 c. ( __ a 3 b) Il monomio è complessivamente elevato al quadrato. Il suo valore numerico non può perciò 4 mai essere negativo. 338