i matem L eggere di matematica Il geometra italiano Bonaventura Cavalieri (1598 ca.-1647), allievo di Galileo Galilei, nel 1635 scrive: G li algebristi [ ] sommano, sottraggono, moltiplicano e dividono le radici dei numeri, anche se ineffabili, assurde e ignote e sono persuasi di avere assolto il loro compito, purché ciò serva a far loro ottenere il risultato desiderato . L algebra, come è evidente da queste parole, ancora nella metà del XVII secolo era accettata come metodo pratico e non senza diffidenza. Sebbene ancora in modo molto parziale, i simboli cominciavano allora a essere utilizzati e questa nuova arte di lavorare con lettere e simboli si diffuse con rapidità. I matematici la chiamarono logistica speciosa poiché il termine latino species significa appunto simbolo , forma . Al matematico italiano del XVI secolo, Nicolò Fontana (1499-1557), detto Tartaglia per un suo difetto di pronuncia, si devono molti degli sviluppi e dei risultati nel campo dell algebra e, in particolare, un metodo grafico e ripetitivo per calcolare rapidamente le potenze di un binomio. PROVA TU Per comprendere il metodo grafico di Tartaglia, calcola le seguenti potenze di binomio, seguendo la traccia indicata; scrivi i polinomi omogenei ottenuti come risultati, in modo ordinato secondo le potenze decrescenti di a e crescenti di b. Riscrivi, nella tabella a destra, i coefficienti dei polinomi ottenuti come risultati. esponente (a + b)0 =1 0 1 (a + b)1 = (a + b) =a+b 1 1 1 (a + b)2 = (a + b) (a + b) = a2 + 2ab + b2 2 1 2 1 (a + b)3 = (a + b) (a + b)2 = a3 + ..................................... 3 1 3 3 1 (a + b)4 = (a + b) (a + b)3 = ................................................................. 4 1 4 6 4 Ora individua la regola che ti permette di proseguire lo schema del Triangolo di Tartaglia, e trovare i coefficienti per potenze superiori a 4, se non ci riesci subito segui il suggerimento indicato con delle frecce rosse. esponente 0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 (a + b)6 = 4 1 4 6 4 = a6 + ........ a5b + ........ a4b2 + 20 ........... + 5 1 + ................ + ................ + b6 6 1 Una volta ricavati i coefficienti con il triangolo numerico così costruito, devi scrivere le loro rispettive parti letterali. Queste sono prodotti di potenze decrescenti di a e crescenti di b. Puoi così scrivere, per esempio: 1 10 1 1 1 329