Il Maraschini-Palma - volume 1

RELAZIONI E FUNZIONI APPROFONDIMENTO A In questo esempio dominio e codominio coincidono: la funzione è da N a N. come se considerassimo due copie dello stesso insieme N: la funzione esprime il legame tra gli elementi dell una e gli elementi dell altra. Potremmo considerare questa funzione come una relazione nell insieme N, che associa a ogni numero naturale il suo doppio. Tuttavia in questi casi si preferisce parlare di funzione per sottolineare che i valori di y possono essere trovati a partire da quelli di x, come vedremo in seguito. ATTENZIONE! A LLa funzione agisce in questo modo: x al quadrato più 1 2 x +1 A Le funzioni che più interessano sono quelle che stabiliscono una corrispondenza tra insiemi numerici. Esse sono generalmente indicate in forma algebrica. Per esempio, la funzione che associa a ogni numero naturale il suo doppio, ha come dominio e come codominio l insieme dei numeri naturali e può essere indicata in uno dei seguenti modi equivalenti: x 2x y = 2x Più in generale, per indicare che la funzione f associa a un generico elemento x del dominio l elemento y del codominio, scriviamo: x f y oppure: y = f(x) che si legge y è uguale a effe di x . esempio O La funzione f è così definita: «A ogni numero naturale x corrisponde il suo quadrato aumentato di 1 . a. Indica il suo dominio e il suo insieme di definizione. b. Scrivi la funzione nella forma: f y = f (x) x y c. Indica i rispettivi corrispondenti dei numeri naturali 0, 3, 5, 10. a. Il dominio della funzione f è N, che è anche il suo insieme di definizione perché di un qualsiasi numero naturale si può calcolare il quadrato e aumentarlo di 1. b. x x2 + 1 oppure y = x2 + 1 c. y = x2 + 1 quindi 0 1 perché 02 + 1 = 1 3 10 perché 32 + 1 = 10 5 26 perché 52 + 1 = 26 10 101 perché 102 + 1 = 101 B Una funzione si dice di tipo 1 1 se a elementi diversi dell insieme di definizione corrispondono elementi diversi del codominio. 1 1 Per esempio, la funzione che a ogni studente della tua scuola associa il suo numero di matricola, è di tipo 1 1 perché due studenti diversi non possono avere lo stesso numero di matricola. Esempio O «A ogni persona residente in Roma corrisponde la sua residenza . a. definita in questo modo una funzione? b. In caso affermativo, stabilisci se è del tipo 1 1. a. Questa corrispondenza è una funzione, perché la residenza di ognuno è unica. Il dominio è formato dai residenti in Roma e il codominio è formato dalle vie o dalle piazze di Roma e dal numero civico: a ogni residente corrisponde il proprio univoco indirizzo. b. Poiché è possibile che più persone abbiano lo stesso indirizzo, tale funzione non è di tipo 1 1. 32

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CAPITOLI DEMO: Insiemi, proposizioni e relazioni; Trasformazioni geometriche nel piano.