ARITMETICA E ALGEBRA Come per i numeri naturali, anche per i monomi si può parlare di monomi primi tra loro: sono primi tra loro due monomi il cui massimo comune divisore è 1. FISSA I CONCETTI Q Q MCD di monomi: è il prodotto dei fattori comuni a tutti i monomi considerati con il minimo esponente. Due monomi si dicono primi tra loro se il loro massimo comune divisore è 1. I due monomi 3a2b e 8xy3 sono per esempio primi tra loro perché il MCD (3; 8) = 1 e non hanno lettere in comune. Scriviamo quindi: MCD (3a2b, 8xy3) = 1 Se due monomi sono primi tra loro, allora necessariamente: Q i loro coefficienti numerici sono primi tra loro; Q non hanno alcuna lettera in comune. 3.2 Il minimo comune multiplo di monomi Dati due monomi a coefficiente naturale, consideriamo i monomi multipli di entrambi. Tra essi, quello con il coefficiente numerico più piccolo e il grado massimo è il minimo comune multiplo (mcm). Per esempio, dati i due monomi: 12ab4d 16a3b2c i seguenti sono alcuni fra i loro infiniti multipli comuni: 48a3b4cd 48a5b4c13d 96a3b9c11d2 3 4 Il loro minimo comune multiplo è 48a b cd. Per ottenere il mcm riscriviamo i monomi evidenziando i loro fattori e consideriamo sia quelli comuni sia quelli non comuni ai due monomi ciascuno preso con l esponente massimo: 24 a3 b2 c 16a3b2c = 4 12ab c = 3 22 a b4 d possiamo scrivere: mcm (16a3b2c, 12ab4d) = 3 24 a3 b4 c d = 48a3b4cd La definizione può essere estesa anche al caso di tre o più monomi. KEYWORDS K mi minimo comune multiplo / least (or lowest or smallest ) common multiple DEFINIZIONE Il minimo comune multiplo (mcm) di due o più monomi è il più piccolo monomio che è multiplo di tutti. Si ottiene considerando tutti i fattori, sia quelli comuni a tutti i monomi sia quelli non comuni, ciascuno preso una sola volta e con il massimo esponente. I protagonisti della matematica Fran ois Viète (1540-1603) è stato un matematico e politico francese. Nel 1591 fu lui a introdurre la notazione letterale nelle espressioni algebriche, utilizzando vocali per indicare le incognite e le consonanti per indicare numeri generici. 312 René Descartes (1596-1650) detto Cartesio, è stato un filosofo e matematico francese. Tra i suoi numerosi contributi alla scienza ha perfezionato l uso delle lettere nella notazione algebrica.