6 Monomi e polinomi Infatti, considerato il monomio C = 2abx2, otteniamo: 14a2b3x5 = 7ab2x3 2abx2 A = B C Come si vede dall esempio un monomio A è multiplo di un monomio B se: Q il coefficiente numerico di A è multiplo del coefficiente numerico di B; Q nel monomio A ci sono tutte le lettere del monomio B, con esponenti maggiori o uguali a quelli delle corrispondenti lettere in B. Se il monomio A è multiplo del monomio B, diciamo che il monomio B divide il monomio A. Estendiamo, quindi, ai monomi i termini e i concetti di multiplo e divisore introdotti per i numeri naturali. possibile allora determinare il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo di due monomi. Si opera come nell insieme N0, scomponendo in fattori i coefficienti numerici, essendo la parte letterale già scritta come prodotto di fattori. 3.1 Il massimo comune divisore di monomi Dati due monomi a coefficiente naturale, consideriamo i monomi divisori di entrambi. Tra essi, quello con il coefficiente numerico più grande e il grado più elevato è il massimo comune divisore (MCD). Per esempio, dati i due monomi: 12ab4d 16a3b2c i seguenti sono i loro divisori comuni: 1 2 4 a b b2 ab ab2 2a 2 2 2 2ab 2ab 4a 4b 4b 4ab 4ab2 2b 2b Il loro massimo comune divisore è 4ab2. Per ottenere il MCD più rapidamente riscriviamo i monomi evidenziando i loro fattori e consideriamo solo quelli comuni a entrambi i monomi con l esponente minimo: 24 a3 b2 c 16a3b2c = 12ab4c = 3 22 a b4 d possiamo scrivere: MCD (16a3b2c, 12ab4d) = 22 a b2 = 4ab2 La definizione si estende anche al caso di tre o più monomi. DEFINIZIONE Il massimo comune divisore (MCD) di due o più monomi è il più grande monomio che li divide tutti. Si ottiene considerando i fattori comuni a tutti i monomi, ciascuno preso una sola volta e con il minimo esponente. KEYWORDS K m massimo comune divisore / greatest common divisor esempio O Determina il massimo comune divisore dei seguenti monomi: 6a3bc 42a4b4c4 24a5bc2 12a2b2 Q Q Per quanto riguarda i coefficienti numerici abbiamo: MCD (12, 6, 42, 24) = 6 Per quanto riguarda le parti letterali, i fattori comuni sono a e b e i rispettivi esponenti minimi sono 2 e 1. Il massimo comune divisore è perciò 6a2b. 311