3 - Il MCD e il mcm di monomi

ARITMETICA E ALGEBRA b. ( 2ab)3 + ( a2) (ab3) ( 4ab) (3a2b2) + ( 6a3b3) Effettuiamo la potenza e le moltiplicazioni: 8a3b3 + ( a3b3) ( 12a3b3) + ( 6a3b3) Togliamo le parentesi, ricordando che il segno posto davanti a una parentesi cambia il segno di ciascun termine all interno: 8a3b3 a3b3 + 12a3b3 6a3b3 Addizioniamo i monomi simili, utilizzando la proprietà distributiva: ( 8 1 + 12 6)a3b3 = 3a3b3 ATTENZIONE! A 1 1 _x 2y 4 e + _x 2y 4 sono monomi 2 2 opposti: la loro somma è 0 e si possono perciò cancellare nell addizione. 1 2 3 c. (( xy) ( 3xy3) + 2x2y4) __ (xy2)2 (__x2y)( __y3) 2 3 4 Abbiamo: 1 1 (3x2y4 + 2x2y4) _ x2 y4 ( _ x2 y4) = 2 2 1 2 4 _ 1 2 4 2 4 _ = (3 + 2)x y x y + x y = 5 x2 y4 2 2 2 1 1 d. _ pq + _ p2q 2(pq)2 + ( p2)( 2q) + ( 3pq)2 _ pq 3 2 2 Effettuiamo prima le potenze e le moltiplicazioni: 2 1 1 _ pq + _ p2 q 2 p2 q2 + 2 p2 q + 9 p2 q2 _ pq = FISSA I CONCETTI Q Q Q L insieme dei monomi è chiuso rispetto alle seguenti operazioni: moltiplicazione; elevamento a potenza con esponente naturale. L addizione e la sottrazione sono invece possibili soltanto tra monomi simili. La divisione è possibile solo se il dividendo contiene come parte letterale tutte le lettere del monomio divisore con esponente maggiore o uguale. Esercizi da pag. 342 3 2 2 Riconosciamo i monomi simili e li contrassegniamo con uno stesso segno grafico: 2 1 1 = _ pq + _ p2 q 2 p2 q2 + 2 p2 q + 9 p2 q2 _ pq = 3 2 2 Addizioniamo i monomi simili: 2 1 1 = (_ _)pq + (_ + 2) p2 q + ( 2 + 9) p2 q2 = 3 2 2 4 3 1 5 1+4 = _ pq + _ p2 q + 7 p2 q2 = _ pq + _ p2 q + 7 p2 q2 6 2 6 2 Quest ultima espressione non può essere ulteriormente ridotta. 3 Il MCD e il mcm di monomi Consideriamo i monomi che hanno per coefficiente numerico un numero naturale diverso da 0. Tra questi monomi, come nell insieme dei numeri naturali, è possibile parlare di multipli e divisori. Diciamo, pertanto, che un monomio A è multiplo del monomio B se esiste un monomio C tale che: A=B C Per esempio, il monomio: A = 14a2b3x5 è multiplo del monomio B = 7ab2x3 310

Il Maraschini-Palma - volume 1
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CAPITOLI DEMO: Insiemi, proposizioni e relazioni; Trasformazioni geometriche nel piano.