Il Maraschini-Palma - volume 1

1 Insiemi, proposizioni e relazioni Per esempio, consideriamo la corrispondenza, che indichiamo con c, che associa a ogni numero naturale il suo reciproco: 1 1 1 Q a 3 corrisponde _ Q a 5 corrisponde _ Q a 52 corrisponde _ 3 5 52 Il dominio di c è l insieme N dei numeri naturali, ma la corrispondenza c non è definita per tutti i numeri naturali: 0 ne è escluso perché non esiste il suo reciproco. Quindi, l insieme di definizione di c è il sottoinsieme di N formato dai numeri naturali diversi da 0: lo indichiamo con N0. esempio O Vogliamo sapere come è variata la popolazione italiana nel corso del XX secolo. Facciamo perciò corrispondere a ogni anno il numero di italiani viventi in un dato giorno (per esempio il primo dell anno). Qual è il dominio di questa corrispondenza? E qual è il suo insieme di definizione? Il dominio della corrispondenza è N (gli anni sono numeri naturali). Poiché ci interessa il XX secolo, gli elementi a cui corrisponde un valore per la popolazione sono solo i numeri naturali compresi tra 1901 e 2000. L insieme di definizione della corrispondenza è perciò: {x N | 1901 x 2000}. Tra le corrispondenze sono particolarmente importanti quelle univoche, cioè quelle nelle quali a ogni elemento dell insieme di definizione corrisponde un solo elemento. DEFINIZIONE Dati due insiemi non vuoti A e B, si dice funzione da A a B una legge che a ogni elemento di A associa al massimo un solo elemento di B. KEYWORDS K funzione / function fu Una funzione è quindi una legge che, a ogni elemento del dominio A: Q associa un solo elemento del codominio B; Q oppure non associa alcun elemento del codominio B. Il sottoinsieme di A formato dagli elementi che hanno un corrispondente in B è l insieme di definizione della funzione. Se indichiamo con f una funzione dall insieme A all insieme B, possiamo scrivere: f A B esempio O A ogni studente iscritto alla tua scuola è associato il suo numero di matricola, formato da cinque cifre. a. Questa corrispondenza è una funzione? b. Quali sono rispettivamente il dominio e il codominio di tale corrispondenza? c. Il dominio e l insieme di definizione coincidono? una corrispondenza tra l insieme degli studenti della tua scuola e l insieme delle sequenze di cinque cifre decimali (fig. a lato). A ogni studente corrisponde univocamente il proprio numero di matricola. Quindi: Q tale corrispondenza è una funzione; Q il dominio è l insieme degli studenti della tua scuola e il codominio è l insieme dei numeri naturali di cinque cifre; Q l insieme di definizione coincide con il dominio perché non esistono studenti senza numero di matricola. Insieme degli studenti della tua scuola corrispondenza Insieme dei numeri naturali di cinque cifre 31

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CAPITOLI DEMO: Insiemi, proposizioni e relazioni; Trasformazioni geometriche nel piano.