4.2 Lo scarto quadratico medio

DATI E PREVISIONI 4.2 Lo scarto quadratico medio KEYWORDS K s scarto quadratico medio / standard deviation Come abbiamo appena studiato, il valore assoluto nel calcolo dello scarto medio ci serve per eliminare il problema dei segni che genererebbe un valore sempre nullo. Un altro modo per ovviare al problema è quello di utilizzare i quadrati degli scarti, in quanto un numero negativo elevato alla seconda diventa positivo. In questo modo otteniamo un altro indice di dispersione, più utilizzato del precedente, che si chiama scarto quadratico medio, detto anche deviazione standard e indicato generalmente con il simbolo (lettera greca: sigma). Per calcolare lo scarto quadratico medio di una distribuzione statistica utilizziamo la seguente procedura: 1. calcoliamo gli scarti dalla media dei singoli dati; 2. eleviamo gli scarti al quadrato; 3. addizioniamo i quadrati calcolati; 4. dividiamo la somma ottenuta per il numero delle unità considerate; 5. estraiamo la radice quadrata. In formula, indicando con m la media aritmetica abbiamo: ____________________________ = 2 (x m) + (x 1 2 2 2 m) + + (x n m) n Lo scarto quadratico medio è utilizzato frequentemente perché è una stima di quanto dista ciascun dato dalla media: più sigma è piccolo più l istogramma che rappresenta i dati è stretto attorno al valore medio. Per capire il significato di tale indice consideriamo due situazioni molto esemplificate. esempio O Utilizza i dati dei voti di Marco e di Luca dell esempio nel paragrafo 4.1. Calcola lo scarto quadratico medio. Riportiamo la tabella dei voti anche qui. Marco 6 6 5 7 7 Luca 3 8 7 6 7 Sappiamo già che la media per entrambi è: mMarco = 6,2, mLuca = 6,2, mentre gli scarti assoluti e gli scarti quadratici sono: Marco Voto Frequenza APPROFONDIMENTO A P calcolare lo scarto quadratico Per medio è possibile ricorre a calcolatrici con tasti di funzioni statistiche oppure a programmi di elaborazione di dati quali Excel. Luca Scarto Scarto Voto Frequenza assoluto quadratico Scarto Scarto assoluto quadratico 5 1 1,2 1,44 3 1 3,2 10,24 6 2 0,2 0,04 6 1 0,2 0,04 7 2 0,8 0,64 7 2 0,8 0,64 8 1 1,8 3,24 Utilizziamo la formula dello scarto quadratico medio: _______________________________________ Marco = _ 2 0,04 + 1 1,44 + 2 0,64 _______________________________________ = 0,56 = 0,75 0,8 5 quindi votiMarco = (6,2 0,8); vediamo che rientrano tutti nel range (solo 5 si discosta di poco). PROVA TU Lo scarto quadratico medio con Excel 278 ____________________________________________________________ _ 1 10,24 + 1 0,04 + 2 0,64 + 1 3,24 Luca = _______________________________________________________ = 2,96 = 1,72 1,7 5 quindi votiLuca = (6,2 1,7); osserviamo che il valore 3 è molto distante (1,4 al di sotto della deviazione standard).

Il Maraschini-Palma - volume 1
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CAPITOLI DEMO: Insiemi, proposizioni e relazioni; Trasformazioni geometriche nel piano.