Il Maraschini-Palma - volume 1

4 ESERCIZI Trasformazioni geometriche nel piano 6.1 Gli ingrandimenti e le riduzioni 263 Una carta geografica ha scala 1 : 1 000 000. Sulla 267 Procurati una carta stradale dell Italia e misura carta si rilevano le seguenti distanze: Q tra A e B: 6 cm; Q tra C e D: 3,5 cm; Q tra E e F: 0,5 cm. Quali sono le distanze reali? [60 km; 35 km; 5 km] con il righello le seguenti distanze: Q Lucca Siena Q Siena Arezzo Q Arezzo Lucca Leggendo il rapporto di scala, determina in km e con l approssimazione di una cifra decimale le distanze in linea d aria tra le tre città. 264 Una carta geografica ha scala 1 : 25 000. Su di essa un autostrada è disegnata con una larghezza di 2 mm. Quale sarebbe la sua larghezza reale? Se un autostrada fosse larga nella realtà 40 metri, quale dovrebbe essere, invece, la sua larghezza [50 m; 1,6 mm] sulla carta? 265 Se il tratto più sottile possibile che possiamo trac- ciare disegnando una carta topografica in scala 1 : 250 000 ha uno spessore di 0,5 mm, qual è la più stretta strada disegnabile senza un sensibile [125 m] errore? 266 Se in una carta stradale in scala 1 : 100 000 la di- stanza tra due città è 10 cm, qual è la loro distanza [10 km] reale in kilometri? 268 Se due carte sono una in scala 1 : 250 000 e l altra in scala 1 : 100 000, qual è il rapporto tra le stesse [2,5] distanze misurate sulle due carte? 269 Se nella realtà due bar distano 500 metri, quale sarebbe la loro distanza in scala 1 : 25 000 in una [2 cm] mappa della città? 270 Tra le varie funzioni che offrono i software di trat- tamento delle immagini c è l ingrandimento. Se hai un immagine delle dimensioni 640 480 pixel e la vuoi portare al formato 1024 768 qual è il rapporto che esprime l ingrandimento lineare? Qual è l ingrandimento della superficie? 25 _5_ ___ [ 8 ; 64 ] 6.3 L omotetia In un riferimento cartesiano, disegna il corrispondente di ognuno dei seguenti poligoni nell omotetia [ ] di centro e rapporto dati. Trova, inoltre, le coordinate dei vertici corrispondenti. esercizio svolto Triangolo di vertici A(2 ; 2), B(4 ; 2), C(2 ; 5); centro P(1 ; 3); k = 1,5 Q Q Cominciamo dal punto A(2 ; 2). Uniamo il centro dell omotetia P(1 ; 3) con A: otteniamo il segmento PA . Prolunghiamo fino a un punto A in modo tale che: PA = kPA cioè PA = 1,5PA A sarà il corrispondente di A. y P Q Q Con una costruzione analoga, otteniamo i punti B e C . Il triangolo A B C è il corrispondente del triangolo ABC. Le coordinate dei suoi vertici sono: A (2,5 ; 1,5), B (5,5 ; 1,5), C (2,5 ; 6). A 1 O Q C Av x 1 y C C P A 1 O B 1 B A B x 257

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CAPITOLI DEMO: Insiemi, proposizioni e relazioni; Trasformazioni geometriche nel piano.