4 ESERCIZI Trasformazioni geometriche nel piano 2 3) 1 3) 1 3) 194 Determina il corrispondente del triangolo di vertici A 1 ; __ , B 3 ; __ , C 1 ; __ nella simmetria cen- ( trale di centro il punto P(3 ; 2). ( ( 10 ___ 13 ___ 13 ___ [A (7 ; 3 ), B (9 ; 3 ), C (5 ; 3 )] Individua il centro della simmetria centrale che fa corrispondere al triangolo ABC il triangolo A B C . esercizio svolto Il triangolo ABC ha vertici: A(0 ; 2), B( 2 ; 1), C( 1 ; 5). Il triangolo A B C ha vertici: A (2 ; 0), B (4 ; 1), C (3 ; 3). L unico punto fisso di una simmetria centrale è il suo centro. Poiché esso è il punto medio dei segmenti congiungenti coppie di punti corrispondenti, basta considerare uno solo di questi segmenti, per esempio AA . Detto P il centro di simmetria, abbiamo: yA + yA _____ xA + xA _____ 0+2 2+0 = =1 yP = _______ = =1 xP = _______ 2 2 2 2 Quindi, P(1 ; 1) è il punto fisso cercato, centro della simmetria centrale. 1 195 A __ ; 1 , B( 2 ; 3), C(1 ; 2) 1 A (__ ; 0), B (3 ; 2), C (0 ; 1) 2 196 A(1; 2), B(4; 2), C(4; 3) A (6; 3), B (3; 3), C (3; 2) 197 A(0; 2), B(1; 5), C( 2; 4) A (0; 6), B ( 1; 3), C (2; 4) 198 A( 1; 0), B(1; 1), C( 3; 1) 2 1 1 A ( 1; __), B ( 3; __), C (1; __) 3 3 3 (2 ) 199 A( 1 ; 3), B 2 ; __ , C( 1 ; 0) 3 A ( 1 ; 0), B ( 4 ; __), C ( 1 ; 3) 2 1 1 1 4 200 A __ ; __ , B __ ; 1 , C __ ; 0 5 3 2 1 A (__ ; __), B (__ ; 1), C (__ ; 0) 3 3 2 3 ( (3 3) (2 3 2) ) (3 ) 5 Le simmetrie assiali _1_ _1_ [(2 ; 2)] _7_ _5_ [(2 ; 2)] [(0 ; 4)] _1_ [( 1 ; 3)] _3_ [( 1 ; 2)] [(1 ; 0)] Teoria da pag. 216 PER FISSARE I CONCETTI 201 Quali punti restano fissi nella simmetria di asse la retta r? 202 Quali rette rimangono unite, ma non fisse, nella simmetria di asse la retta r? 203 Disegna il quadrato ABCD e traccia la retta r pas- sante per i rispettivi punti medi dei due lati opposti AB e CD. Esegui la simmetria di asse la retta r. La figura ottenuta è ancora un quadrato? Quali caratteristiche si sono conservate e quali sono mutate nella trasformazione? 204 Disegna un segmento AB su un quadrettato e una retta r che lo interseca in un punto P. Disegna il segmento A B , corrispondente di AB nella simmetria di asse la retta r. Qual è il corrispondente del punto P? 205 Elenca gli invarianti di una simmetria assiale. 206 Come si trasformano, in una simmetria assiale, una retta parallela e un altra perpendicolare all asse di simmetria? 249