6.1 Gli ingrandimenti e le riduzioni

4 Trasformazioni geometriche nel piano 6.1 Gi ingrandimenti e le riduzioni La più semplice trasformazione non isometrica che ricorre spesso nel disegno o nello studio della geografia è l ingrandimento o la riduzione in scala. Si tratta di una trasformazione che non mantiene le misure lineari delle figure, ma che le fa variare tutte secondo uno stesso rapporto. KEYWORDS K in ingrandimento / enlargement riduzione in scala / scale reduction Abbiamo un esempio di riproduzione in scala nelle carte topografiche: su di esse è sempre indicato il rapporto di scala che permette di valutare le misure reali di quanto in essa è rappresentato. Il rapporto di scala è indicato come un quoziente del tipo 1 : n (si legge: 1 a n , con n N0); è il rapporto che intercorre tra le distanze sulla carta e le distanze reali. Per esempio, se il rapporto di scala è 1 : 100 000, a 1 cm sulla carta corrispondono 100 000 cm (cioè 1000 m = 1 km) nella realtà. esempio O Su una carta stradale in scala 1 : 250 000, un autostrada è rappresentata con una linea gialla larga 2 mm. Se la scala fosse esatta, quale sarebbe la larghezza reale dell autostrada? Viceversa, se nella realtà l autostrada fosse larga 50 metri, quale dovrebbe essere la sua larghezza in scala in tale carta? Poiché a 1 mm corrispondono 250 000 mm, a una larghezza sulla carta di 2 mm corrispondono 500 000 mm, cioè 500 metri. Il segno dell autostrada riportato sulla carta non è evidentemente in scala. D altra parte, se l autostrada nella realtà fosse larga 50 metri, la sua larghezza sulla carta dovrebbe essere (impostando l uguaglianza in millimetri): ATTENZIONE! A N rapporto di scala 1 : n, quanto Nel minore è il divisore, tanto maggiore è il rapporto e la carta risulta più fedele alla realtà: un disegno in scala 1 : 1 riprodurrebbe fedelmente le distanze reali. 1 x _ =_ 50 000 Cioè: 250 000 50 000 x = _ = 0,2 mm 250 000 Il segno sarebbe troppo sottile per mettere in evidenza il fatto che si tratta di un autostrada. FISSA I CONCETTI Il rapporto di scala è il rapporto che intercorre tra le distanze sulla carta e le distanze reali. 6.2 Come effettuare un ingrandimento o una riduzione Per effettuare un ingrandimento o una riduzione in scala di una figura, il metodo più semplice è quello di operare a partire da un centro di proiezione. Supponiamo per esempio di voler ingrandire del doppio il simbolo grafico in figura a. Scelto un punto C del piano, tracciamo da C le semirette che passano per alcuni punti caratteristici del disegno da ingrandire (fig. b.). Si raddoppiano, quindi, i segmenti che hanno per estremi il centro e ognuno dei punti individuati. Così, per esempio, al segmento CA si fa corrispondere il segmento CA = 2CA (fig. c. pagina seguente). a. A C b. 221

Il Maraschini-Palma - volume 1
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CAPITOLI DEMO: Insiemi, proposizioni e relazioni; Trasformazioni geometriche nel piano.