GEOMETRIA 5.2 Come si trasforma una retta in una simmetria La simmetria, come tutte le trasformazioni geometriche che stiamo considerando, è una collineazione: la simmetrica di una retta è, perciò, ancora una retta. Se si considera allora una retta r, non parallela né perpendicolare all asse di simmetria s, essa si trasforma in una retta r , che ha con la retta data un solo punto in comune: il punto M in cui r e r intersecano l asse di simmetria e che rimane fisso nella simmetria. P r M P s r Se, invece, la retta r è perpendicolare all asse, il simmetrico di ogni suo punto si viene a trovare sulla perpendicolare stessa. La simmetrica di una retta r perpendicolare all asse è, perciò, la retta r stessa. Osserviamo, però, che, a parte il punto d intersezione con l asse, nessun altro punto della retta rimane fisso: ogni punto si trasforma in un altro, nel semipiano opposto rispetto all asse di simmetria. r r P P s FISSA I CONCETTI La simmetrica di una retta è ancora una retta. Se una retta interseca l asse di simmetria in un punto, tale punto rimane fisso. Una retta perpendicolare all asse di simmetria è simmetrica a sé stessa. La simmetrica di una retta parallela all asse di simmetria è parallela all asse stesso. Una retta perpendicolare all asse di simmetria è unita nella trasformazione, ma non fissa (a ogni punto ne corrisponde un altro, pur appartenente alla stessa retta). Se, infine, la retta r è parallela all asse, i suoi punti hanno tutti uguale distanza dall asse e, quindi, si trasformano in punti che stanno nel semipiano opposto rispetto all asse s, alla stessa distanza da esso. La simmetrica della retta, in tale caso, è perciò una retta ancora parallela a s, alla stessa distanza e dall altra parte rispetto a s. r s r P P 5.3 Gli invarianti della simmetria assiale La simmetria assiale è definita una volta che sia stata assegnata una retta (asse di simmetria). A ogni punto P corrisponde il punto P che è dalla parte opposta all asse di simmetria e alla stessa distanza da essa. Gli invarianti della simmetria assiale, oltre all allineamento dei punti, sono: la lunghezza dei segmenti; l ampiezza degli angoli; il parallelismo (ma non si mantengono le direzioni); il rapporto tra i segmenti. 218