4 Trasformazioni geometriche nel piano Sappiamo così costruire il corrispondente di un punto del piano in una rotazione di cui conosciamo centro e ampiezza. Per disegnare la corrispondente di una figura in una rotazione, a ogni suo punto si dovrebbe applicare la costruzione indicata. In realtà ci si limita a effettuare la costruzione soltanto per alcuni punti: per esempio, se la figura è un poligono, ci si limita ai suoi vertici dal momento che anche la rotazione è una collineazione e quindi mantiene e distanze. esempio O Nel piano cartesiano, ruota di +90° attorno all origine il triangolo di vertici A(2 ; 1), B(2 ; 3), C(1 ; 1). Si mantiene il verso orario dell orientamento dei vertici A B C ? Poiché in questo caso l angolo di rotazione è retto possiamo fare a meno dell uso del goniometro. I corrispondenti dei vertici sono: A (1 ; 2), B (3 ; 2), C (1 ; 1). Si mantiene il loro orientamento di verso orario. y 2 A 1 B C O 1 C 2 3 x A B APPROFONDIMENTO A S hai un foglio quadrettato, Se è semplice tracciare segmenti perpendicolari utilizzando la quadrettatura. Per esempio, per tracciare il segmento perpendicolare a OA, puoi notare che per andare da O ad A ci si muove di 4 quadretti in orizzontale verso destra e di 2 in verticale verso basso. Se, ora sempre partendo da O ti muovi di 2 quadretti in orizzontale verso destra e di 4 in verticale verso l alto ottieni il segmento OA che è perpendicolare a OA e ha la sua stessa lunghezza. In generale nella rotazione di +90° l ascissa di A diventa l ordinata di A e l ordinata di A diventa l ascissa di A cambiata di segno. 4.2 Gli invarianti di una rotazione Anche la rotazione corrisponde a un movimento rigido nel piano. una collineazione che mantiene tutte le misure: è quindi una isometria. Inoltre, pur ruotando, i vertici di una figura mantengono il verso dell orientamento (orario o antiorario). esempi O Ruota di 270° attorno all origine il triangolo di vertici A(2 ; 1), B(2 ; 3), C(1 ; 1). Ottieni la stessa costruzione dell esempio precedente: se il centro è lo stesso, una rotazione di +90° è equivalente a una rotazione di 270°. y 2 A 1 2 1 C O 1 B 1 C 2 3 x A 2 3 B 213