GEOMETRIA esempio ATTENZIONE! A sufficiente conoscere i corrispondenti dei tre vertici per capire quale trasformazione è applicata a ogni punto della figura. O In una isometria al triangolo di vertici A(1 ; 3), B(3 ; 1), C(2 ; 2) corrisponde il triangolo di vertici A (3 ; 1), B (5 ; 3), C (4 ; 4). Verifica che si tratta di una traslazione e indica quale vettore la definisce. C y C 1 O 1 B B A x Consideriamo i tre segmenti orienta ti AA , BB , CC . Essi individuano lo A stesso vettore v: A(1 ; 3), A (3 ; 1) v = (3 1 ; 1 ( 3)) = (+2 ; +2) FISSA I CONCETTI Le componenti di un vettore rappresentato dal segmento orientato P 1 P 2 sono: (x2 x1 ; y2 y1). B(3 ; 1), B (5 ; 3) v = (5 3 ; 3 1) = (+2 ; +2) C(2 ; 2), C (4 ; 4) v = (4 2 ; 4 2) = (+2 ; +2) La traslazione è quindi definita dal vettore v = (+2 ; +2). 3.4 Il modulo di un vettore Per determinare il modulo di un vettore v = (vx ; vy), cioè la lunghezza di un segmento che lo rappresenta, consideriamo il vettore con il punto di applicazione nell origine di un sistema di riferimento cartesiano. In questo modo il modulo del vettore v per il teorema di Pitagora è: y vy O v vx x _ | v | = v = v2x + v2y Se, invece, il vettore è assegnato attraverso un suo rappresentante P1P2, con P1(x1 ; y1), P2(x2 ; y2), per determinare il modulo del vettore P1P2 dobbiamo con siderare la distanza tra i due punti. Il modulo del vettore P1P2 è allora: _________________________ 2 2 |P 1 P 2| = P 1 P 2 = (x 2 x 1) + (y 2 y 1) ATTENZIONE! A Il modulo di un vettore viene sempre indicato tra due barrette perché rappresenta un valore assoluto. esempio O Determina la lunghezza del vettore rappresentato dal segmento orientato AB, 1 essendo A(1 ; _)e B(3 ; 2). Quanto vale la distanza tra A e B? 2 Facciamo il disegno: y 1 O FISSA I CONCETTI Modulo_ di un vettore: 2 + v 2y , oppure | v | = v x________________ P1P2 = (x2 x1)2 + (y2 y1)2 210 B A x 1 Applicando la formula della distanza tra due punti otteniamo: _________________________ _ _ 1 2 9 25 5 5 2 _ _ AB = (3 1) + (2 ) = 4 + = _ = _ d(A, B) = _ 2 4 2 2 4 | |