GEOMETRIA ATTENZIONE! A segmento orientato segmenti orientati equipollenti vettore Infatti, il modo corretto per definire un vettore è considerarlo come una classe di equivalenza di segmenti orientati, rispetto alla relazione di equipollenza, così definita: «Il segmento orientato AB è equipollente al segmento orientato CD se ha la sua stessa direzione, il suo stesso verso e il suo stesso modulo . Tale relazione è riflessiva, simmetrica e transitiva; è, cioè, una relazione di equivalenza. Possiamo quindi considerare l insieme delle classi di segmenti orientati tra loro equipollenti. Ognuna di queste classi individua un vettore. Ogni vettore è, perciò, una «classe di segmenti tra loro equipollenti e può essere rappresentato da uno qualunque di essi. DEFINIZIONE KEYWORDS K v vettore / vector direzione / direction verso / versus modulo / length (magnitude) Si dice vettore la classe dei segmenti orientati aventi uguale direzione, verso e lunghezza. Un vettore è, quindi, caratterizzato da: Q una direzione; Q un verso; Q una lunghezza, detta anche modulo del vettore. Indichiamo un vettore con una lettera in grassetto, per esempio v; il suo modulo, cioè la lunghezza, essendo un numero reale non negativo, la indichiamo con | v | o, più semplicemente, con v (non in grassetto). A ATTENZIONE! Non confondere il vettore v con N segmento orientato AB. Quest ultimo è un segmento orientato di estremi A e B mentre il vettore rappresenta TUTTA la classe di segmenti orientati a esso equipollenti. esempio O Determina direzione, verso e modulo del vettore che, nel piano cartesiano, può essere rappresentato da ognuno dei seguenti segmenti orientati: AB con A(0 ; 3) e B(1 ; 4) CD con C(1 ; 1) e D(2 ; 2) EF con E(3 ; 0) e F(4 ; 1) y B A 1 C O FISSA I CONCETTI Q Q Un vettore è il rappresentante di una classe di segmenti orientati aventi uguali: direzione; verso; modulo. Una traslazione è individuata da un vettore. 208 1 D F E x I tre segmenti orientati hanno uguale direzione (la direzione della bisettrice del I e del III quadrante), uguale _ verso (verso delle x e delle y crescenti) e uguale modulo (sono tutti lunghi 2). Un vettore individua la traslazione che avviene lungo la direzione del vettore stesso, nel suo stesso verso e con lunghezza pari al suo modulo.