4 Trasformazioni geometriche nel piano 3.1 Le traslazioni Immaginiamo di lasciar scorrere ogni figura del piano lungo una direzione, nello stesso verso e per tratti di uguale lunghezza. Questo movimento rigido dà una idea visiva di una traslazione. DEFINIZIONE Una traslazione è una trasformazione geometrica del piano completamente individuata da: Q una direzione (lungo cui avviene lo spostamento di ogni punto, fig. a.); Q un verso su tale direzione (a ogni direzione si possono associare due versi, l uno opposto all altro, fig. b.); Q una lunghezza (che rappresenta la misura dello spostamento che subisce ogni singolo punto, fig. c.). KEYWORDS K traslazione / translation tr FISSA I CONCETTI Q Q a. b. c. L isometria è una trasformazione che ha come invarianti tutte le misure di segmenti e di angoli. La traslazione è una isometria individuata da: una direzione; un verso; una lunghezza. 3.2 I segmenti orientati e i vettori Per definire una traslazione è possibile considerare un segmento orientato, cioè un segmento dotato di un ordine di lettura dei suoi estremi. Esso, infatti, ha una direzione, un verso e, ovviamente, una lunghezza: dà, quindi, le informazioni necessarie per indicare quale sia il corrispondente di un qualsiasi punto del piano. Consideriamo, per esempio, il segmento orientato IF, che ha estremo iniziale nel punto I ed estremo finale nel punto F (fig. sotto). Se vogliamo traslare un triangolo ABC nel modo indicato da IF, basta applicare a ogni vertice del triangolo un segmento orientato con direzione, verso e lun ghezza uguali a quelli di IF. Gli estremi finali di tali segmenti orientati, qui indicati con A , B , C , sono i corrispondenti dei punti A, B, C: A F estremo iniziale A I B B ATTENZIONE! A P indicare che un segmento AB Per si considera dotato di verso (segmento orientato), si segna una freccia al di sopra: AB. Un segmento orientato è individuato da: Q un estremo iniziale (o punto di applicazione): il punto in cui è applicato; Q una direzione: la retta su cui è applicato; Q un verso: va dal punto iniziale a quello finale; Q una lunghezza. direzione C A B verso lunghezza C Il triangolo A B C è il corrispondente del triangolo ABC nella traslazione indi cata dal segmento orientato IF. La stessa traslazione è caratterizzata da tutti i segmenti orientati che hanno uguale direzione, verso e lunghezza. Questi possono essere considerati collettivamente in un insieme che ha come elementi tutti i segmenti orientati con le stesse caratteristiche di lunghezza, direzione e verso. 207