4 Trasformazioni geometriche nel piano esempio e I O Facciamo una fotografia con lo smartphone e poi ingrandiamola con lo zoom. Quali invarianti vi sono nella trasformazione dalla prima alla seconda figura (in cui l originale e il suo ingrandimento sono tenuti paralleli)? E se si ruota la fotografia come nella terza immagine? II Gli invarianti nella trasformazione da I a II sono: Q l ampiezza degli angoli; Q il parallelismo; Q le direzioni; Q il rapporto tra i segmenti; Q l orientamento dei punti. Nella trasformazione da II a III le direzioni non si mantengono e, quindi, non sono un invariante. Lo sono invece gli altri già elencati ati per la trasformazione precedente. O Vengono proiettate alcune immagini, ma il proiettore è inclinato rispetto allo schermo. Quali sono gli invarianti tra le immagini originali e quelle proiettate sullo schermo? E se invece il proiettore è disposto in modo esattamente perpendicolare allo schermo? III Se il proiettore è inclinato, l unico invariante, tra quelli esaminati in precedenza, è l orientamento dei punti del piano. Se invece il proiettore, come in un cinema, è disposto in modo esattamente perpendicolare allo schermo, si realizza un effettivo e corretto ingrandimento e gli invarianti sono: l ampiezza degli angoli, il parallelismo, le direzioni, il rapporto tra i segmenti e l orientamento dei punti del piano. ATTENZIONE! A S in una trasformazione si Se mantengono tutte le misure (lineari e angolari) allora si mantiene anche la sua forma. Non vale il viceversa: se si mantiene la forma non è detto che si mantengono le misure lineari perché la figura può risultare ingrandita o rimpiccolita, secondo un dato rapporto. Quando l effetto di una trasformazione consiste in un fedele ingrandimento oppure in una riduzione di tutte le figure di un piano, l invariante globale è la forma delle figure. Questa viene riconosciuta se sono invarianti almeno: 1. l ampiezza degli angoli; 2. il parallelismo; 3. il rapporto tra i segmenti. Quando l effetto di una trasformazione consiste in uno spostamento, cioè in un movimento rigido delle figure di un piano che ne modifica soltanto la posizione, l invariante globale è costituito dalle misure della figura. Gli invarianti sono almeno: 1. la lunghezza dei segmenti; 2. l ampiezza degli angoli; 3. il parallelismo; 4. il rapporto tra i segmenti. FISSA I CONCETTI Q Q Q Ogni trasformazione si caratterizza per i suoi invarianti tra cui. la lunghezza dei segmenti; l ampiezza degli angoli; il parallelismo; le direzioni; il rapporto tra i segmenti; l orientamento dei punti. In un ingrandimento o in una riduzione l invariante globale è la forma delle figure. In un movimento rigido l invariante globale è costituita dalle misure delle figure. 205