Il Maraschini-Palma - volume 1

RELAZIONI E FUNZIONI Possiamo quindi concludere che le due proposizioni A B e nonA o B sono equivalenti. La proposizione A B, invece, non è logicamente equivalente alla proposizione nonA nonB. Dire «Se vai al cinema spendi i soldi non è equivalente a dire «Se non vai al cinema non spendi i soldi perché puoi spenderli altrimenti. esempio O In ognuna delle seguenti proposizioni, supponi che la premessa sia falsa: puoi trarre delle conclusioni sulla conseguenza? a. «Se Jenny è nata a Napoli allora è nata in Italia b. «Se manca la corrente allora l ascensore si ferma a. Se Jenny non è nata a Napoli può essere nata in Italia oppure no. b. Se non manca la corrente l ascensore può proseguire la corsa o fermarsi per altri motivi. In entrambi i casi, negando la premessa non possiamo dire nulla sulla conseguenza. Consideriamo la seguente proposizione: A B: «Se vivi a Milano allora vivi in Lombardia una proposizione vera. Neghiamo ora la premessa e la conseguenza e scambiamone il posto. Consideriamo cioè la proposizione: nonB nonA: «Se non vivi in Lombardia allora non vivi a Milano Anche la proposizione nonB nonA così ottenuta è una implicazione ed è vera; essa viene detta contronominale dell implicazione A B. DEFINIZIONE La contronominale dell implicazione A B è la proposizione: nonB nonA La proposizione A B è logicamente equivalente alla sua contronominale nonB nonA, come puoi verificare dalla tavola di verità: A B A B nonA nonB nonB nonA V V V F F V V F F F V F F V V V F V F F V V V V La proposizione nonB nonA, contronominale di A B, risulta vera esattamente negli stessi casi in cui è vera l implicazione A B. Se invece nella proposizione A B precedente scambiamo semplicemente premessa e conseguenza, otteniamo: B A: Se vivi in Lombardia allora vivi a Milano Questa implicazione è falsa, perché puoi vivere in un altro comune lombardo. 20

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CAPITOLI DEMO: Insiemi, proposizioni e relazioni; Trasformazioni geometriche nel piano.