4 Trasformazioni geometriche nel piano esempio O Disegna nel piano cartesiano il parallelogramma di vertici A( 3 ; 5), B( 4 ; 1), C(4 ; 5) e D(5 ; 1). Trova le coordinate del rispettivo punto medio di ciascuna diagonale e verifica che tali punti coincidono. A y 1 B D M 1 x C Dopo aver disegnato i quattro vertici, indichiamo con M BD e M AC i punti medi, rispettivamente, delle diagonali BD e AC. Le coordinate di M BD risultano essere: yB + yD _ xB + xD _ 4 + 5 _ 1 1 + 1 x M BD = _ y M BD = _ = = = =0 2 2 2 2 2 1 Quindi M BD(_ ; 0) 2 Le coordinate di M AC sono: yA + yC _ xA + xC _ 5 + ( 5) 3 + 4 _ 1 x M AC = _ y M AC = _ = = = =0 2 2 2 2 2 1 Quindi M AC(_ ; 0) 2 I due punti coincidono. APPROFONDIMENTO A In un parallelogramma le due diagonali si incontrano nel loro punto medio. FISSA I CONCETTI Punto medio M del segmento AB con A (x1 ; y1) e B (x2 ; y2): + y2 x 1 + x 2 y_ M _ ; 1 ( 2 2 ) 1.5 La distanza tra due punti Fissato un riferimento cartesiano Oxy, è possibile determinare la distanza tra due punti conoscendo le loro coordinate, senza ricorrere alla misurazione diretta. Consideriamo due punti generici P1 e P2 e indichiamo con d(P1, P2) la loro distanza: è un numero reale maggiore o uguale a 0 ed è la lunghezza del segmento P1P2. Esaminiamo innanzitutto due casi particolari. I. I due punti hanno la stessa ascissa: y y2 P2 y1 P1 y2 y 1 O x1 x 197