GEOMETRIA esempio O A quali bisettrici appartengono (eventualmente) i punti del piano cartesiano in figura? A 5 5 A( _ ; _) 3 3 B( 3 ; 2) Q Q 1 3 7 7 C(_ ; _) 3 3 D(1; 1) FISSA I CONCETTI ( 3 2 B 2 2 E _ ; _ I punti (x ; y) della bisettrice del I del III quadrante sono tali che y = x. I punti (x ; y) della bisettrice del II e del IV quadrante sono tali che y = x. C 2 1 O E 1 1 2 D 2 3) I punti A e D appartengono alla bisettrice comune al II e IV quadrante. I punti C ed E alla bisettrice del I e III quadrante. Il punto B non appartiene ad alcuna bisettrice. 1.4 Le coordinate del punto medio di un segmento KEYWORDS K p punto medio di un segmento / midpoint of a segment Consideriamo nel piano cartesiano un segmento di estremi A(2 ; 4) e B(8 ; 2). Vogliamo calcolare le coordinate del punto medio M del segmento AB. y 4 yM 2 1 O A M B 1 2 3 4 xM 6 7 8 x L ascissa di A è 2 mentre quella di B è 8. Il punto medio M tra gli estremi ha come ascissa il valore medio tra 2 e 8. Il suo valore è quindi 5, perché: ATTENZIONE! A Ri Ricorda che la media aritmetica di n numeri si ottiene dividendo la loro somma per n. Se i numeri sono due, si ottiene addizionandoli e dividendo la loro somma per 2. 2+8 xM = _ = 5 2 Lo stesso ragionamento vale per l ordinata: poiché l ordinata di A è 4 e quella di B è 2, l ordinata del punto medio è: 4+2 yM = _ = 3 2 Le stesse considerazioni valgono qualunque siano i due punti A e B nel piano cartesiano. Per trovare ascissa e ordinata del punto medio M del segmento AB si calcola la media aritmetica delle loro rispettive ascisse e ordinate. Dati i punti A(x1 ; y1) e B(x2 ; y2), il punto medio M(x M ; y M) del segmento AB ha coordinate: x_ 1 + x2 y 1 + y2 ; _ 2 2 ) ( 196