4 Trasformazioni geometriche nel piano 1.3 Le bisettrici dei quadranti Due rette che si intersecano individuano, nel piano a cui appartengono, quattro angoli aventi in comune il loro punto di intersezione (fig. a lato). Ricordiamo che: un angolo, che è una parte di piano, risulta individuato da due semirette che hanno lo stesso estremo detto vertice dell angolo (V ); Q le due semirette sono i lati dell angolo; Q una semiretta che divide l angolo in due parti della stessa ampiezza è detta bisettrice dell angolo; Q angoli che hanno lo stesso vertice e i lati rispettivamente appartenenti alla stessa retta sono detti opposti al vertice. Q 1 V 4 2 3 KEYWORDS K bisettrice / bisector bi retta bisettrice V vertice dell angolo Angoli opposti al vertice. Queste coppie di angoli hanno le rispettive bisettrici appartenenti alla stessa retta. lati dell angolo Anche i due assi cartesiani individuano quattro angoli opposti al vertice che sono i quattro quadranti del piano cartesiano: il I e il III quadrante hanno la stessa retta bisettrice, così come il II e il IV quadrante. y 3 2 bisettrice I e III quadrante 1 3 2 1 O 1 2 3 x 1 2 3 bisettrice II e IV quadrante I punti della bisettrice del I e III quadrante hanno ascissa e ordinata uguali: sono, 3 3 infatti, del tipo (1 ; 1), (2 ; 2), (_ ; _), ( 3 ; 3). 2 2 In sintesi, la bisettrice di questi due quadranti è caratterizzata dall avere tutti i punti tali che y = x. I punti della bisettrice del II e IV quadrante hanno ascissa e ordinata uguali in valore assoluto, ma di segno opposto: sono, infatti, del tipo (1 ; 1), ( 2 ; 2), 3 3 _ _ (2 ; 2), ( 3 ; 3). In sintesi, la bisettrice di questi due quadranti è caratterizzata dall avere tutti i punti tali che y = x (oppure x = y). 195