4 Trasformazioni geometriche nel piano 1.2 Le coordinate di un punto nel piano Una volta fissato un riferimento cartesiano, ogni punto del piano, detto piano cartesiano, è individuato da una coppia ordinata di numeri reali, le sue coordinate cartesiane. La coppia di coordinate è genericamente indicata con (x ; y) ed esprime la distanza di un punto dai due assi perpendicolari. Il primo dei due numeri indica l ascissa del punto ovvero la distanza dall asse y; il secondo la sua ordinata ovvero la distanza dall asse x. Per esempio, nel riferimento Oxy della figura sotto: Q il punto A ha ascissa 4, ordinata 1 e si scrive A(4 ; 1); Q il punto B ha ascissa 1, ordinata 4 e si scrive B(1 ; 4); 7 7 Q il punto C ha coordinate 1 ; _ e si scrive C 1 ; _ ; ( ) ( 2 2) Q il punto D ha coordinate (3 ; 0) e si scrive D(3 ; 0); Q il punto E ha coordinate (0 ; 0,5) e si scrive E(0 ; 0,5); Q l origine O ha coordinate (0 ; 0). KEYWORDS K pi piano cartesiano / cartesian plane ascissa e ordinata / abscissa and ordinate ATTENZIONE! A Q indifferente scrivere i numeri decimali finiti in forma di frazione oppure nella notazione decimale. Le coordinate di E possono quindi essere indifferentemente scritte anche così: 1 E (0 ; __) 2 Analogamente si può scrivere: C ( 1 ; 3,5) Q A un punto corrispondono due numeri. A due numeri corrisponde un punto. Non si può dire: «il punto del piano di coordinata 3 . Questa espressione non ha senso. y C B 4 3 2 A 1 3 2 1 O 1 E 1 2 D 4 5 x Le coordinate di un punto possono essere negative, nulle o positive: Q l origine O del riferimento ha entrambe le coordinate nulle (0 ; 0); Q ogni punto dell asse y ha ascissa nulla; Q ogni punto dell asse x ha ordinata nulla. Negli altri casi, poiché il piano risulta diviso dai due assi in quattro zone, dette quadranti, abbiamo che (fig. a.): Q i punti del I quadrante hanno ascissa e ordinata positive; Q i punti del II quadrante hanno ascissa negativa e ordinata positiva; Q i punti del III quadrante hanno ascissa e ordinata negative; Q i punti del IV quadrante hanno ascissa positiva e ordinata negativa. Viceversa, ogni coppia ordinata di numeri reali individua un punto sul piano cartesiano. Per esempio, data la coppia (2 ; 3) (fig. b.), per trovare il punto ci posizioniamo sull asse delle ascisse in corrispondenza di 2 e da questo punto tracciamo idealmente una linea parallela all asse y; ci posizioniamo poi sull asse delle ordinate in corrispondenza di 3 e da qui tracciamo idealmente una linea parallela all asse x. All intersezione tra le due linee troviamo il punto A di coordinate (2 ; 3). Ricordando che l insieme di coppie ordinate di numeri reali è il prodotto cartesiano R R, abbiamo così la seguente corrispondenza biunivoca (che vale cioè in un verso e nell altro): R R {insieme dei punti del piano} y II quadrante ( ; +) I quadrante (+ ; +) O x IV quadrante (+ ; ) III quadrante ( ; ) a. y A 3 2 1 O 1 2 3 x b. 193