Il Maraschini-Palma - volume 1

Fuori dagli schemi F Disegnare e trasformare Questo è il testo che Alice, nel suo girovagare nel mondo dello specchio, tentava di leggere, senza riuscirci. Pensava: « tutto scritto in una lingua che non conosco . Arrivò a comprenderlo solo dopo un po . Tu, invece, avrai probabilmente capito che è facilmente leggibile se lo ribalti orizzontalmente. Con il ribaltamento ottieni un testo simmetrico a quello trovato da Alice: la trasformazione che fa passare dall uno all altro si chiama «simmetria assiale . [L. Carrol, Attraverso lo specchio, Garzanti, Milano, 1975] La linea tratteggiata indica l asse del ribaltamento, detto asse della simmetria. Nella simmetria sono rimaste invariate tutte le misure delle lettere, delle parole, dei versi, ma ciascuna di esse si è trasformata nella sua immagine speculare. In questa unità introdurremo il concetto di trasformazione geometrica del piano, esaminando come far corrispondere a una figura, alle sue linee e ai suoi punti, un altra figura che conserva alcune caratteristiche e ne perde altre. La nostra attenzione si concentrerà non tanto su ciò che si trasforma, ma su ciò che rimane invariato. Per esempio, prendiamo due fogli a quadretti, uno D con la quadrettatura di lato doppio dell altro. Nel foglio a sinistra (a.) è disegnato, con una stilizzazione geometrica, un colombo. Nel foglio a destra (b.), con i quadretti di lato di lunghezza doppia, abbiamo disegnato l ingrandimento del E D C colombo dato. Per fare ciò abbiamo utilizzato la trama, rispettando tutte le intersezioni che le liE nee hanno nelle due diverse quadrettature. Geometricamente, si dice che abbiamo rispettato le A B proprietà di incidenza. A Se immaginiamo le due quadrettature sullo stesso a. b. foglio o piano, possiamo dire che la seconda figura è ottenuta con una trasformazione geometrica della prima: in questo caso si tratta di un ingrandimento in scala. Come puoi facilmente notare, nella trasformazione, la base è raddoppiata, così come è raddoppiata l altezza, ma il rapporto tra le basi e quello tra le altezze sono uguali; infatti: ¯ ¯ A B B C ____ = 2 e ____ ¯ ¯ =2 BC AB ¯ ¯ ____ AB A B = ¯ = ........... Anche i rapporti tra le rispettive basi e altezze sono uguali, prova a calcolarli: ___ ¯ BC B C L area è invece cambiata; in particolare puoi facilmente verificare che è aumentata di un fattore 4 (prova a dimostrarlo). C B PROVA TU Quali caratteristiche del disegno sopra si sono conservate nell ingrandimento? a. Essere segmenti rettilinei e. I rapporti tra i segmenti b. Essere archi di circonferenza f. La forma della figura c. Le lunghezze dei segmenti g. La perpendicolarità tra i segmenti d. Le ampiezze degli angoli h. Il parallelismo tra i segmenti 191

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CAPITOLI DEMO: Insiemi, proposizioni e relazioni; Trasformazioni geometriche nel piano.