3 ESERCIZI Potenze negli insiemi numerici ULTERIORI ESERCIZI 318 ARGOMENTA Dimostra che, qualunque sia il numero reale non nullo a e qualunque siano i numeri [ ] interi m e n, si ha (am)n = (an)m. 319 SIMBOLI Se x è un numero reale, come puoi esprimere in simboli il reciproco del quadrato del suo opposto? E il quadrato dell opposto del suo reci[ ] proco? problem solving 320 Determina tutti i numeri reali a per i quali a = a 1. 325 L opposto di un numero reale x è x, mentre il reciproco è x 1. Il reciproco dell opposto di un numero reale non nullo è uguale all opposto del reciproco del numero stesso. Qual è questo numero? [ ] 321 Determina tutti i numeri reali a per i quali a. an = a n, essendo n un qualunque numero naturale non nullo; b. ( a)n = a n, essendo n un qualunque numero [ ] positivo dispari. [ ] 326 L opposto di un numero reale x è x, mentre il [ ] reciproco è x 1. Stabilisci se esiste un numero reale tale che il reciproco del quadrato del suo opposto sia uguale al reciproco dell opposto del suo [ ] quadrato. 323 Determina tutti i possibili valori di a e b per i qua- 327 Scrivi il numero 55710 (base dieci) come somma [ ] di numeri, sempre in base dieci, che siano potenze di due. Suggerimento. 1. Scrivi le potenze di 2 minori 322 Determina tutti i possibili valori reali di a e b per i quali ab = a b. b a li a = b . 324 Utilizzando una e una sola volta i segni 2 , 5 , di 557. Se scrivi il numero 557 come somma di (512 + 45) puoi esprimere 512 come potenza di 2 (29 + 45). 2. Procedi così convertendo di volta in volta il secondo addendo in potenza di 2 fino a quando possibile. 3. Completa la sequenza con le potenze di 2 mancanti. 4. Ora scrivi il numero in binario. [ ] (eventualmente all esponente e con parentesi) scrivi a. il numero più grande possibile; b. il numero più piccolo possibile; c. il numero più vicino allo 0. [ ] PRATICE WITH CLIL Properties of exponents Let us recall the properties of exponents explained insofar. 1. To multiply exponentials with the same base, add their exponents (or powers) by leaving the same base: am an = am+n 2. To divide exponentials with the same base, subtract the exponents (or powers) by leaving the same base: am an = am n 3. To find a power of a power, multiply the exponents (or powers) by leaving the same base: (am)n = am n 4. To multiply factors with the same power n, raise the product of factors to the power n: an bn = (a b)n 5. To divide different integers with the same power n, raise the quotient of integers to the same power n: an bn = (a b)n Find the value of the following exponential expressions. 2 3 5 6. (( _1) ) : ( _1) 2 2 2 3 4 2 2 5 3 2 3 7. (((_3) ) ((_3) ) ) : ((_3) ) : ((_3) ) 2 2 2 2 8. (43 (42)4 45)2 : (43 (42)2)3 9. ((24)3 : 23)2 :((25)3 : 22) ( 6 + 3)2 + 110 + 70 10. (((3 + 5)2 (4 + 4)2)3 : (23 43)2) : 84 187