ARITMETICA E ALGEBRA 47 115 14 103 ( 2)1 48 ( 8)2 ( 5)3 104 45 49 1012 ( 10)25 01 ( 0)1 50 _3_ 1 _2_ ( 3) 5 _3_ ( 2) 4 _1_ ( 3) 4 (2) [161 051; 1; 1000; 2] [64, 125; 10 000; 1024] 25 [1 000 000 000 000; 10 ; non ha significato; non ha significato;] 24 __ 3 4 _2_ ( 3) 4 ( 2) _____ 3 61 _2_ ____ 243 ___ 1 16 16 16 ____ ; ; ; ; ___; ___; ___ [16 3 32 81 3 81 3 ] Stabilisci quali fra le seguenti uguaglianze sono vere e quali false. [ ] esercizio svolto a. 34 33 = 37 Vera 34 33 = 34+3 = 37 b. ( 8)4 ( 8) = ( 8)4 Falsa ( 8)4 ( 8) = ( 8)4 1 = ( 8)3 51 33 32 = 35 ( 10)5 ( 10)5 = 0 17 18 = 1 52 10 103 = 104 55 (5 52) = 56 ( 3)7 (( 3)2 ( 3)3) = ( 3)2 53 (85 83) 8 = 89 (37 34) (35 32) = 38 (0,156 0,152) (0,155 0,15) = 0,1510 54 (3 + 4)2 = 72 32 + 42 = 72 32 + 42 = 52 Determina, se esiste, il numero naturale che, sostituito alla lettera, rende vere le seguenti uguaglianze. [ ] esercizio svolto 1 x 1 a. (_) = __ 3 3 1 1 1 1 Per ottenere __ l esponente x deve essere 1; dunque (__) = __. 3 3 3 1 y 1 b. (_) = _ 3 9 1 1 Poiché __ è il quadrato di __, deve essere y = 2. 9 3 1 z 1 c. (_) = _ 3 3 _2_ x 8 ____ (5) = 125 x _1_ _1_ 56 ( 2) = 2 2 x 8 ___ ___ 57 ( 3 ) = 27 x _3_ = 0 58 ( 4) 55 Nessun numero naturale a esponente può rendere negativa la potenza; quindi non esiste alcun numero z che rende vera l uguaglianza. _2_ y _2_ (5) = 5 y _1_ = _1_ ( 2) 4 y 8 _2_ = ___ ( 3) 28 y 9 _3_ = ___ ( 4) 16 _2_ z (5) = 0 z 1 _1_ ___ ( 2) = 16 z 27 _2_ = ___ ( 3) 8 z _3_ _3_ ( 4) = 4 59 SIMBOLI Riscrivi le seguenti espressioni utilizzando soltanto lettere e simboli matematici. a. Il quadrato del doppio di un numero reale a. b. Il doppio del quadrato di un numero reale b. c. Il cubo del doppio di un numero reale c. 60 SIMBOLI Riscrivi le seguenti espressioni utilizzando soltanto lettere e simboli matematici (con a, b R). a. La somma del quadrato di a e del quadrato di b. b. Il quadrato della somma dei numeri a e b. c. Il cubo della somma dei numeri a e b. 174