RELAZIONI E FUNZIONI La disgiunzione KEYWORDS K o / or A B AoB V V V V F V F V V F F F A B oA o B V V F V F V F V V F F F a. b. Approfondisci Proposizioni: la disgiunzione Si possono comporre due o più proposizioni anche per mezzo della disgiunzione o (in simboli ). Per esempio, dalle due proposizioni semplici: A: «Il professore oggi interroga B: «Il professore oggi spiega costruiamo, per disgiunzione, la proposizione: A o B: «Il professore oggi interroga o spiega La proposizione così costruita non esclude che il professore oggi possa fare entrambe le cose e, affinché sia vera, basta che ne faccia almeno una per questo è detta disgiunzione non esclusiva (in latino vel). La proposizione A o B è falsa soltanto se sono false sia la proposizione A sia la proposizione B (tavola di verità a.). Abbiamo già introdotto un altro tipo di disgiunzione ed è quella esclusiva (in latino aut, in simboli ). Riprendendo l esempio in cui le proposizioni semplici sono: A: «Il professore oggi interroga B: «Il professore oggi spiega costruiamo, per disgiunzione esclusiva, la proposizione: o A o B: «Il professore oggi o interroga o spiega La proposizione così costruita esclude che il professore oggi possa fare entrambe le cose e, affinché sia vera, ne deve fare solo una. La proposizione o A o B è falsa se la proposizione A e la proposizione B hanno lo stesso valore di verità (tavola di verità b.). esempi O A un concorso è ammesso chi è diplomato o ha compiuto 25 anni. Quattro persone si trovano in queste situazioni: Q Mario è diplomato e ha 21 anni; Q Franca non è diplomata e ha 23 anni; Q Carlo non è diplomato e ha 26 anni; Q Giulia è diplomata e ha 30 anni. Chi di loro è ammesso al concorso? Indichiamo con: A: «Essere diplomato B: «Avere compiuto 25 anni La condizione per essere ammessi è A o B. Per le quattro persone la situazione è la seguente: A B AoB Mario V F V Franca F F F Carlo F V V Giulia V V V Solo Franca non può partecipare al concorso. O Viene modificato il bando del concorso dell esempio precedente. ora ammesso soltanto chi è diplomato e ha compiuto 25 anni. 16