Fuori dagli schemi F La leggenda di Sissa Nassir In molte formule di geometria si usano le potenze. Per esempio: 2 Q l area di un quadrato il cui lato misura l si ottiene moltiplicando l per sé stesso: A = l Q il volume di un cubo il cui lato misura l si ottiene moltiplicando l per sé stesso e poi ancora per sé stesso: V = l3 Le potenze nascono come abbreviazioni di un calcolo, sono infatti moltiplicazioni ripetute di un numero per sé stesso. Il modo in cui oggi le indichiamo risale al XVII secolo, ma erano note fin dall antichità. Una leggenda, risalente probabilmente al VII-VIII secolo d.C., narra che lo Shah di Persia (la leggenda non cita il nome), perso un figlio nel corso di una guerra, non riuscisse a trovare consolazione. Poiché il sovrano, nella sua profonda tristezza, trascurava gli affari dell impero, i collaboratori chiesero al matematico Sissa Nassir di inventare qualche passatempo che potesse distrarlo e fargli così dimenticare per qualche momento il lutto subito. Sissa Nassir si mise all opera e inventò così gli scacchi. Inizialmente il sovrano accolse il gioco con estrema freddezza, ma poi cominciò ad appassionarvisi e riprese a occuparsi delle vicende politiche del suo impero. Lo Shah, ammirato, lo volle ricompensare e Sissa Nassir avanzò una richiesta apparentemente insignificante: chiese che gli venisse messo un chicco di grano nella prima delle caselle della scacchiera e che si proseguisse mettendo in ogni altra casella il doppio dei chicchi di quella precedente. Quindi: 1 chicco nella prima casella, 2 nella seconda, 4 nella terza, 8 nella quarta e così via. Prova a scrivere, in ogni cella, quanti chicchi dovrebbero esservi depositati. Poiché la scacchiera ha ........... ........... = ........... caselle, il numero dei chicchi di grano che il re avrebbe dovuto dare a Sissa sarebbe b stato: t t 1 + 2 + 22 + ........... + + ........... = 18 446 744 073 709 600 000 PROVA TU I chicchi di grano con Excel Il numero è talmente grande che risulta illeggibile. Anche ipotizzando che tutta la superficie della Terra fosse coltivabile a grano, non si potrebbe arrivare a tale quantità che corrisponde a circa 5,5 1013 kg! Il re non avrebbe mai potuto soddisfare la richiesta. 1 2 4 8 In questa unità vedremo come le potenze sono alla base del nostro modo di scrivere i numeri. Se il numero dei chicchi di grano è illeggibile, esso si può tuttavia scrivere con precisione usando le potenze. Con i sistemi di scrittura dei numeri usati nell antichità, come per esempio quello dei Romani, quel numero neppure si sarebbe potuto scrivere. Solo con un sistema posizionale, in cui ogni cifra che compare in un numero ha un valore diverso a seconda della posizione che occupa, è possibile scrivere numeri così grandi (o così piccoli) e stabilire il loro ordine di grandezza. 151