1 Insiemi, proposizioni e relazioni 3.2 I connettivi logici e, o, non Come è possibile costruire nuovi insiemi attraverso le operazioni di unione, intersezione e passaggio al complementare di un insieme dato, così è possibile costruire proposizioni composte attraverso la loro disgiunzione, la loro congiunzione o anche la negazione di una proposizione data. Per questo si utilizzano tre connettivi logici, rispettivamente e, o, non. C è, quindi, uno stretto legame tra le operazioni con gli insiemi e i connettivi logici (e, o, non) che si utilizzano per ottenere proposizioni composte. Vogliamo stabilire il valore di verità di una proposizione composta a partire dai valori di verità delle proposizioni che la compongono. Analizziamo quindi i diversi connettivi logici (che più semplicemente chiameremo connettivi), costruendo per ognuno di essi una tabella, la sua tavola di verità, che raccoglie in ciascuna colonna i possibili valori di verità delle proposizioni semplici e di quelle composte. KEYWORDS K c connettivi logici / logical connectives e / and La congiunzione Indichiamo con lettere maiuscole corsive delle generiche proposizioni (cioè frasi a cui è attribuito un valore di verità). Da due proposizioni A, B costruiamo la proposizione A e B, attraverso la congiunzione e (in simboli ). Consideriamo due proposizioni semplici: A: «2 è numero primo B: «3 è numero primo costruiamo, per congiunzione, la proposizione: A e B: «2 è numero primo e 3 è numero primo che, di solito, è scritta come: «2 e 3 sono numeri primi La proposizione A e B è vera soltanto se sono vere sia la proposizione A sia la proposizione B, come mostra la tavola di verità a lato. A B AeB V V V V F F F V F F F F esempio O Stabilisci il valore di verità delle proposizioni A e B ottenute per congiunzione. Scrivi V oppure F nella colonna colorata. B Bè Proposizione composta A e B AeB è A Aè Il quadrato è una figura piana V Il cerchio è una figura piana V Il quadrato e il cerchio sono figure piane V 4 è un numero primo F 7 è un numero primo V 4 e 7 sono numeri primi F 3 è un numero negativo V 4 è un numero negativo F 3 e 4 sono numeri negativi F 7 è multiplo di 2 F 5 è multiplo di 2 F 7 e 5 sono multipli di 2 F ATTENZIONE! A N linguaggio quotidiano la Nel congiunzione può essere espressa anche con altre parole, quali anche , pure , ma , In logica, il simbolo e indica una qualsiasi di tali congiunzioni. 15