2 ESERCIZI Insiemi numerici e operazioni elementari 641 Di un numero reale si hanno le seguenti informa- 643 In un altro pianeta è stata sviluppata un altra mate- zioni: Q il suo inverso rispetto alla moltiplicazione è compreso tra 0 e 1; Q il suo quadrato è un numero naturale; Q non è un numero naturale; Q elevato alla quarta è un numero naturale dispari di una sola cifra. _ [ 3 ] Determina il numero. matica, uguale come regole, ma diversa come simboli per le operazioni. In particolare, si utilizza il simbolo + per indicare la moltiplicazione e il simbolo per indicare l addizione. Vale comunque la proprietà distributiva di + rispetto a , e l operazione + va eseguita prima dell operazione . Calcola la seguente espressione in questa diversa matematica: [80] 2 + (3 5) + 4 1 + (7 + 2) (1 + 2) 642 Trova il numero di due cifre che: diviso per 2 dia resto 1; diviso per 5 dia resto 3; Q diviso per 9 dia resto 2; Q Q [83 Calcolo enigmatico 644 Che cosa ti serve: la matita e la gomma; Q la calcolatrice non è indispensabile, ma può essere d aiuto Q III. Poiché l unica cifra che addizionata a sé stessa dà 10 è 5, dal calcolo AB + B = EF, sapen- do che F = 0, si deduce: B = ............. IV. Poiché AB + B = EF e B è 5, deve essere Scopo dell attività è risolvere lo schema di calcolo dove a ogni lettera corrisponde una cifra: a lettere uguali corrispondono cifre uguali, a lettere diverse corrispondono cifre diverse. Trova le cifre che, sostituite alle lettere, lo rendono uno schema di calcolo corretto in tutte le direzioni indicate: E = A + 1. Perciò: E = ............. V. Per II e IV, il prodotto nell ultima riga (EF E = DF) rappresenta 20 2; il suo risul- AB C = DB + B A = B EF E = DF La soluzione è allora: quindi, per I e IV: C = ............. ............ + ............ Si tratta, quindi, di determinare le cifre che fanno tornare tutti i seguenti calcoli: AB C = DB B A=B EF E = DF tato è 40. Perciò: D = ............. VI. Infine, da C A = E si ottiene E + A = C e AB + B = EF C A=E DB B = DF Poiché le lettere presenti sono sei (da A a F), vi sono sei cifre incognite da determinare. Ragioniamo, restringendo via via le possibilità. I. In questo calcolo enigmatico è presente una moltiplicazione il cui risultato è uno dei fattori (B A = B) perciò: A = ............. II. Poiché DB B = DF per cui: F = ............. ............ ............ ............ ............ = = = ............ ............ ............ Non ci sono altre soluzioni oltre quella trovata, perché ognuno degli abbinamenti lettera-cifra ai quali siamo pervenuti è stato ricavato come abbinamento necessario. PROVA TU P Risolvi il seguente calcolo enigmatico: AB CD = DEB + AF AG = DHI DD + I = DL 145