2 ESERCIZI Insiemi numerici e operazioni elementari 8 Le proprietà per il calcolo Teoria da pag. 104 PER FISSARE I CONCETTI 610 In quale insieme numerico fondamentale (N, Z, Q, R) non esiste l inverso di ogni elemento rispetto all addizione? 613 Esegui con la calcolatrice (anche quella del tuo 611 In quale insieme numerico fondamentale non esi- smartphone) il calcolo 1 + 2 3 e stabilisci se tale calcolatrice segue correttamente l ordine di precedenza delle operazioni. In caso negativo utilizza le parentesi per farle eseguire il calcolo corretto. ste l inverso di ogni elemento rispetto alla moltiplicazione? 614 Esegui con la calcolatrice (anche quella del tuo 612 In quale ordine vanno eseguite le operazioni in una espressione? Spiega, anche attraverso un esempio, come le parentesi modificano tale ordine. ARGOMENTA smartphone) il calcolo 5 : 3 4 15 e stabilisci se tale calcolatrice segue correttamente l ordine di precedenza delle operazioni. In caso negativo utilizza le parentesi per farle eseguire il calcolo corretto. PER ESERCITARSI CON GRADUALIT 8.1 Riepilogo delle proprietà Individua le proprietà utilizzate in ognuno dei seguenti passaggi. 615 3 a + 2 a = a (3 + 2) = 618 5 a b + 4 a b 8 a b = 616 a + b a = a a + b = 619 5 a b 2 a 11 a b + 2 a = =a 5=5 a [ ] = (5 + 4 8) a b = 1 a b = a b = (a a) + b = 0 + b = b 617 14 a + 11 b a b = = 14 a a + 11 b b = = a (14 1) + b (11 1) = = a 13 + b 10 = 13 a + 10 b = 5 a b 11 a b 2 a + 2 a = = (5 11) a b + ( 2 + 2) a = = 6 a b + 0 a = 6 a b + 0 = 6 a b 620 3 a x 3 a y + x y = = 3 a (x y) + x y = = 3 a (x y) + 1 (x y) = (x y) (3 a + 1) Dopo aver fatto alcuni esempi, analizza quali proprietà (tra la commutativa, l associativa e l esistenza dell elemento neutro) valgono per le seguenti operazioni indicate con * (a, b rappresentano numeri [ ] reali qualunque). esercizio svolto a*b=a b+1 COMM vale perché: a * b = a b + 1 = b a + 1 = b * a, per esempio: 2*3=2 3+1=7 _2_ = _1_ _2_ + 1 = _1_ + 1 = _4_ 2*3 2 3 3 3 _1_ ASS non vale; infatti: (a * b) * c = (a b + 1) c + 1 = a b c + c + 1 a * (b * c) = a * (b c + 1) = a (b c + 1) + 1 = a b c + a + 1 EN non vale. Infatti se u fosse l elemento neutro dovrebbe essere: a * u = a; ma a * u = a u + 1 e non è vero in generale che a = a u + 1, qualunque sia il numero u. 143