Il Maraschini-Palma - volume 1

ARITMETICA E ALGEBRA 533 Quali dei seguenti insiemi sono chiusi rispetto all operazione «a ogni coppia ordinata di numeri interi, associa la somma delle loro cifre ? Giustifica le risposte. a. L insieme dei numeri pari. b. L insieme dei numeri multipli di 3. c. L insieme dei numeri multipli di 9. d. L insieme dei numeri multipli di 5. esercizio svolto a. Nell insieme dei numeri pari è definita l operazione di addizione? commutativa? b. Nell insieme dei numeri dispari è definita l operazione di addizione? a. Nell insieme dei numeri pari l addizione è definita perché la somma di due numeri pari è ancora un numero pari; è commutativa perché è tale l addizione in N. b. L addizione non è invece definita nell insieme dei numeri dispari perché tale insieme non è chiuso rispetto all operazione: la somma di due numeri dispari è infatti un numero pari. 534 Nell insieme N è definita l operazione: «data una coppia ordinata di numeri naturali considera il numero che si ottiene scrivendo di seguito il primo numero e il secondo . L operazione è commutativa? Perché? [ ] 535 Nell insieme R l operazione di addizione tra numeri reali è commutativa? Nell insieme dei numeri irrazionali l addizione è definita? Perché? [ ] 536 Dimostra che, nell insieme Z, l operazione di sottrazione tra numeri interi non è commutativa. [ ] 537 Dimostra che, nell insieme R, l operazione di sottrazione tra numeri reali non è commutativa. [ ] 7.2 Le proprietà delle operazioni La proprietà commutativa esercizio svolto Nell insieme A = {1, 2, 3, 4, 6, 12} è definita l operazione di minimo comune multiplo, indicata con mcm. Verifica se è commutativa. Per definizione, il mcm tra due numeri naturali è il più piccolo tra i multipli comuni a entrambi quindi non dipende dall ordine con il quale vengono considerati. Per esempio, mcm (4, 6) = 12 così come mcm (6, 4) = 12. Dunque l operazione minimo comune multiplo è commutativa. 538 Considera, nell insieme N0 = {0; 1; 2; 3; ...}, l operazione a * b = a a a ... a (b volte) con a, b N0. L insieme N0 è chiuso rispetto a essa? Verifica se l operazione è commutativa. [ ] 539 Considera, nell insieme A = { 1, 1}, l operazione di moltiplicazione. L insieme A è chiuso rispetto a essa? Verifica se l operazione è commutativa. [ ] 540 Nell insieme dei numeri naturali minori di 10 considera le operazioni di a div b e a mod b. Per ognuna di esse vale la proprietà commutativa? 138 [ ]

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CAPITOLI DEMO: Insiemi, proposizioni e relazioni; Trasformazioni geometriche nel piano.