Il Maraschini-Palma - volume 1

ARITMETICA E ALGEBRA COSTRUZIONE GEOMETRICA DI NUMERI IRRAZIONALI SFIDA Sul foglio quadrettato, considerando un quadretto come unità di misura, disegna dei segmenti aventi come lunghezza i seguenti numeri irrazionali. esercizio svolto _ 2 5 Osserviamo che______ 5 può essere scritto come somma di due quadrati: 5 = 12 + 22. __ Quindi 5 = 12 + 22 . __ __ Per il teorema di Pitagora 5 è perciò la lunghezza dell ipotenusa di un triangolo con cateti di lunghezza 1 e 2. 5 2 __ 2 5 1 ___ 18 501 8 Il numero 2 5 ne è il doppio. Perciò: ___ ___ 41 502 50 ___ ___ 20 503 13 Fissa su una retta due punti che indicano 0 e 1. Con una opportuna costruzione geometrica, aiutandoti con riga, squadra e compasso, rappresenta quindi su tale retta dei segmenti la cui lunghezza corrisponda ai seguenti numeri. esercizio svolto _ 1 + 3 __ Il segmento che corrisponde a 1 + 3 (in rosso nel disegno) si costruisce con riga e compasso, scegliendo una unità di misura arbitraria e dopo aver costruito__ il quadrato di lato unitario la cui diagonale misura 2. Tutti i segmenti in colore blu sono di lunghezza unitaria. __ Devi costruire dapprima un segmento di lunghezza 3: __ è l ipotenusa del triangolo rettangolo di cateti 1 e 2. __ Con il compasso riporti poi 3 sulla retta e aggiungi un segmento unitario. __ 504 5 __ 505 3 1 __ 3 1 2 0 1 __ __ __ __ 2 2 506 5 + 2 __ 2 1 507 2 + 3 3 2 1 + 3 3 __ 2 + 7 __ __ 2 3 ULTERIORI PROBLEMI PROBLEM SOLVING 508 SFIDA La metà è un terzo: che cos è? _2_ [3] [B.A. Kordemsky, Giochi matematici russi, Sansoni, 1982] 509 SFIDA Quale segno matematico puoi inserire tra 2 e 3 per ottenere un numero che sia contemporaneamente maggiore di 2 e minore di 3? [la virgola decimale] [B.A. Kordemsky, ibidem] 136 510 SFIDA Una casa ha 6 piani, compreso il piano ter- reno, tutti della stessa altezza. Di quante volte è più lunga la salita al sesto piano, rispetto alla sali[2 volte e mezzo] ta al terzo? [B.A. Kordemsky, ibidem]

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