RELAZIONI E FUNZIONI esempio O Alla gita scolastica di una classe partecipano soltanto 20 ragazzi. In quella stessa classe, 7 ragazzi si sono iscritti al laboratorio di teatro, 2 non andranno né alla gita scolastica né al laboratorio di teatro, mentre 3 parteciperanno sia all una sia all altra attività. Quanti sono gli studenti della classe? Rappresenta la situazione con un diagramma di Eulero-Venn, indicando il numero degli elementi di ogni sottoinsieme, e risolvi il problema. Indichiamo i diversi insiemi con una lettera, scrivendone la proprietà caratteristica: C = {alunni della classe} G = {alunni della classe che partecipano alla gita scolastica} T = {alunni della classe che partecipano al laboratorio teatrale} Rappresentiamo la situazione con un diagramma di Eulero-Venn: C G T Scriviamo nel diagramma i numeri, cioè i dati del problema: Q 2 ragazzi non appartengono né a G né a T: scriviamo 2 nella regione esterna a G e a T; Q 3 ragazzi appartengono sia a G sia a T: scriviamo 3 nella regione intersezione di G e T; Q 7 ragazzi appartengono a T, ma 3 di essi appartengono anche a G: scriviamo perciò 7 3 = 4 nella regione di T che non include G; Q 20 ragazzi appartengono a G, ma 3 di essi appartengono anche a T: nella regione di G che non include T scriviamo quindi 20 3 = 17. In conclusione otteniamo il seguente diagramma, che rappresenta il problema: C G 2 17 3 4 T Poiché a ogni regione è stato assegnato il numero degli elementi, concludiamo che il numero degli studenti della classe è 17 + 3 + 4 + 2 = 26. Se indichiamo con il simbolo # (cancelletto) il numero degli elementi di un insieme finito, usando i dati dell esempio precedente abbiamo: #C = 26 #(G T) = 3 #G = 20 e così via. 12