2.2 L’unione e la disgiunzione

RELAZIONI E FUNZIONI 2.2 L unione e la disgiunzione Oltre all intersezione definiamo un altra operazione tra insiemi. KEYWORDS K uunione / union DEFINIZIONE Si dice unione di due insiemi A e B l insieme formato dagli elementi che appartengono ad A, a B, oppure a entrambi. Si indica con A B. Nel seguente diagramma di Eulero-Venn l insieme unione è rappresentato dalla regione evidenziata in colore. U A B Per esempio, se A = {a, b, c, d, e, f} e B = {vocali}, allora: A B = {a, b, c, d, e, f, i, o, u} APPROFONDIMENTO A N Nella lingua italiana la disgiunzione o è usata in due diversi modi: Q in senso esclusivo, come nell espressione «O la borsa o la vita , nella quale i due casi si escludono a vicenda; Q in senso non esclusivo, come nella frase «Per il compito occorre usare la penna blu o nera . In latino i due significati della disgiunzione sono espressi da termini diversi: Q aut indica la disgiunzione esclusiva; Q vel indica la disgiunzione non esclusiva. Approfondisci Operazioni: la disgiunzione 10 Da un punto di vista logico l insieme unione di due insiemi è formato dagli elementi che verificano le proprietà di uno oppure dell altro; è cioè definito dalla disgiunzione delle due proprietà attraverso la particella o. Per esempio, dati i due insiemi: A = {multipli di 3 minori di 20} e B = {multipli di 5 minori di 20} otteniamo: A B = {multipli di 3 o di 5, minori di 20} Rappresentando l insieme unione con l elenco dei suoi elementi possiamo scrivere: A B = {3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18} L insieme unione rappresenta la disgiunzione non esclusiva: ne fanno parte anche gli elementi che appartengono a entrambi gli insiemi. Invece la disgiunzione esclusiva, che considera solo gli elementi che o appartengono all uno o all altro e non a entrambi, si indica con e: A e B = {3, 5, 6, 9, 10, 12, 18} Quindi il numero 15 non appartiene a A e B essendo multiplo sia di 3 sia di 5 e il relativo diagramma di Eulero-Venn è il seguente: U A B

Il Maraschini-Palma - volume 1
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CAPITOLI DEMO: Insiemi, proposizioni e relazioni; Trasformazioni geometriche nel piano.