3 LA CODIFICA DEI NUMERI

La rappresentazione dei numeri interi senza segno

Quando scriviamo un numero in base 10 o in base 2, solitamente annotiamo solo le cifre necessarie. Per esempio il numero binario 101₂ viene scritto utilizzando solo tre cifre.

I calcolatori funzionano in modo diverso: le informazioni, nel caso specifico i numeri, vengono sempre rappresentate utilizzando un numero fisso di bit, che normalmente è un multiplo di un byte (8 bit, 16 bit, 32 bit), stabilito a priori.

Come sappiamo, la memoria di un computer è rappresentabile con una sequenza di celle ognuna della dimensione di un byte. La cella può essere vista anche come una sequenza di bit, cioè una successione di “caselline”, ciascuna delle quali può contenere solamente uno 0 o un 1.

Pertanto non è corretto pensare che per scrivere in una memoria il numero 101₂ siano sufficienti tre cifre e quindi vengano riservati tre bit.

Questo avrebbe senso per un computer ideale, ma i computer reali devono tenere conto, del fatto che la dimensione minima di una cella indirizzabile è un byte. All’informazione numerica viene quindi riservato uno spazio (per esempio 1 byte) prima ancora di conoscere quale numero verrà effettivamente memorizzato. Al momento dell’inserimento del numero intero senza segno (per esempio 101₂) il byte viene completato inserendo, se necessario, degli 0 a sinistra delle cifre che identificano il numero da memorizzare.

La problematica dell’overflow

Riservare lo spazio in memoria a priori, impone un limite massimo ai numeri rappresentabili con un numero finito di bit. Con 1 byte il minimo numero intero senza segno rappresentabile è 00000000₂ (cioè 0₁₀) mentre il massimo numero intero senza segno rappresentabile è 11111111₂ (cioè 255₁₀).

Si verifica quindi un’annosa problematica: quella dell’ ▶ overflow.

Il risultato matematico corretto, nell’esempio, necessiterebbe di una cifra in più che però nel computer non è disponibile. L’ultimo riporto a sinistra non ha una “casellina” (bit) dove poter essere scritto. Di conseguenza viene perso e si verifica un overflow: all’interno del byte viene scritto un risultato sbagliato (nell’esempio proposto viene scritto 0). In ogni caso, nei calcolatori il numero di bit disponibili è prefissato e l’overflow non ha una soluzione: quando si verifica occorre fare in modo che il computer possa accorgersi dell’errore e lo possa segnalare.

L’overflow può verificarsi anche con le altre operazioni aritmetiche.