I colori della Psicologia - volume 2

a buoni voti in una materia corrispondono buoni voti nell altra. Tuttavia, questo non ci consente di stimare in modo accurato e preciso se esista effettivamente una relazione; in particolare, nel caso di un campione molto ampio, sarebbe quantomeno difficile fare una stima accurata. Si tratta di trovare un modo scientificamente affidabile per capire se le due variabili (i voti di matematica e i voti di scienze) seguono una distribuzione talmente simile da risultare in qualche misura collegate tra loro. Esistono alcune procedure statistiche che vengono definite bivariate, perché consentono di analizzare l andamento di due variabili differenti in una stessa popolazione, come nel nostro esempio. Una delle possibili procedure è calcolare la covarianza, che si esprime con la seguente formula: COV(x,y)= (x1-mx )(y1-my )+(x2-mx)(y2-my )+...+(xn-mx )(yn-my ) n Dove x1, x2, , xn sono i valori che compongono la prima serie di dati (i voti in matematica), mx è la loro media; y1, y2, , yn sono i valori che compongono la seconda serie di dati (i voti in scienze), my è la loro media, e n è il numero totale degli elementi del campione (gli studenti della classe). La covarianza può essere positiva (superiore a 0), negativa (inferiore a 0) o nulla (uguale a 0). Da un punto di vista qualitativo una covarianza positiva può indicare che le due serie di dati seguono un andamento simile: nel nostro esempio, questo significa che gli studenti che vanno bene in matematica tendono ad avere buoni voti anche in scienze. In altri termini, una covarianza positiva indica che le due serie di dati hanno un comportamento concorde. Viceversa, una covarianza negativa indica che i dati hanno comportamenti discordi: nel nostro caso, gli studenti con voti più alti in matematica hanno voti bassi in scienze. In questo caso si parla di correlazione inversa o anticorrelazione. Se invece la covarianza risulta uguale a zero, questo indica che i dati non sono in relazione diretta tra loro, ovvero il rendimento in matematica e quello in scienze sono sostanzialmente indipendenti. Per valutare la covarianza da un punto di vista quantitativo è utile introdurre un altra grandezza: l indice di correlazione di Pearson r. Facciamo prima un passo indietro. Il valore della covarianza dipende dal range di riferimento, dal campione da cui è stato calcolato, dall unità di misura. Potremmo, per esempio, ottenere come covarianza 127. Ma cosa significa 127? Indica che la covarianza c è, non ha valore 0, ma quanto è forte? Quanto significativo è il legame tra la variabile x e la variabile y? L indice di correlazione serve a rispondere proprio a questa domanda: calcolare il valore di r è utile in quanto esso indica con precisione il livello di relazione tra due fenomeni. 324 | SEZIONE 3 | Società, lavoro e ricerca