I colori della Psicologia - volume 2

Una volta ottenuta la varianza è possibile calcolare la deviazione standard, l indicatore di dispersione più utilizzato. Essa è la radice quadrata della varianza: DEV ST(x) = VAR(x) ESEMPIO: i due insegnanti di matematica, Francesca e Camilla, vogliono confrontare i risultati dei loro allievi in due classi diverse. Le insegnanti possono sottoporre alle due classi le stesse prove, valutarle e poi confrontare i risultati. Immaginiamo ora che per fare questo confronto le due insegnanti decidano di basarsi sulla media e scoprano, alla fine, che in entrambe le classi la media è 6. Giungono perciò a concludere che le prestazioni delle due classi sono state equivalenti. Nella classe di Francesca, tuttavia, metà degli alunni hanno preso 3 e metà 9. Nella classe di Camilla invece tutti hanno preso 6. Come è facile calcolare, la media è sempre 6 ma le situazioni sono molto diverse. Nella classe di Francesca i risultati degli allievi sono molto eterogenei: alcuni hanno voti molto alti, altri molto bassi. Tutti i risultati si discostano profondamente dalla media, per cui la deviazione standard è molto alta. Nella classe di Camilla, invece, i risultati sono omogenei, nessun risultato si discosta dalla media e pertanto la deviazione standard è pari a zero. Perciò, anche se le medie sono uguali, le deviazioni standard sono molto diverse. In effetti, calcolare la deviazione standard serve proprio a capire quanto i risultati si discostino dalla media. Si tratta di un informazione molto utile perché è evidente che le due classi non possono essere gestite allo stesso modo: la classe di Francesca è divisa in due e necessiterà di un lavoro più complesso di quello della classe di Camilla dove, invece, il gruppo è omogeneo. Confrontare le distribuzioni | Proviamo a fare un passo avanti: immaginia- mo che Francesca, la nostra insegnante di matematica, voglia confrontare i risultati della sua classe in matematica con quelli ottenuti sempre dalla sua classe ma in scienze. Questa volta il confronto è un po più complesso. Gli studenti sono sempre gli stessi ma le materie sono diverse e naturalmente cambiano anche le prove sottoposte dalle insegnanti. Tuttavia, quello che Francesca potrebbe chiedersi è questo: Esiste un rapporto fra le capacità dei miei allievi in matematica e quelle in scienze? I risultati delle due prove variano insieme o, invece, non esiste nessuna relazione? E se facessi lo stesso confronto con le prove di italiano la relazione sarebbe la stessa o cambierebbe? Gli studenti bravi in matematica vanno bene anche in scienze o in italiano? . Per trovare risposta a questi interrogativi dobbiamo confrontare le distribuzioni dei voti delle due materie (matematica e scienze) all interno dello stesso campione (la stessa classe). Potremmo affidarci a una semplice osservazione grossolana per capire l andamento generale e valutare cioè se unità 13 | Metodologia della ricerca e statistica | 323